Les ponts ont généralement pour vocation de relier deux endroits séparés par un cours d’eau.
Les français se sont fait une spécialité d’adapter ce terme aux jours non-travaillés dans la période entre une fête légale et les jours de congé de fin de semaine les plus proches.
En électronique, loin de réunir, le pont divise !

En électronique le pont divise

Dans l’article sur la mesure de distance par ultrasons, j’avais -honte au vieil électronicien que je suis !- fait une erreur dans le pont de résistances destiné à adapter la tension 5V du module à ultrasons au Raspberry Pi qui n’accepte que du 3,3 volts sur ses entrées GPIO…

Je précise ici que je n’utilise JAMAIS le terme voltage mais toujours celui de tension ! (voir Wikipedia : La tension est parfois nommée voltage par le grand public, mais ce terme ne devrait pas être utilisé car il s’agit d’un anglicisme qui n’est pas utilisé professionnellement.)

Suite à cette erreur que Manu – un lecteur du blog – m’a gentiment fait remarquer, il m’a proposé sa méthode de calcul mnémotechnique pour le pont diviseur.

Il utilise une méthode graphique : un tableau dit de proportionnalité, appelé aussi règle de trois. http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_trois

Schéma du pont diviseur

La méthode mnémotechnique

Le fonctionnement  de sa méthode est très simple , surtout pour ceux qui n’ont pas l’habitude de triturer les formules mathématique et dont la mémoire rechigne à retenir toutes ces formules. Ça consiste à utiliser le tableau (ci-contre) de la façon suivante :
1°) On cache la valeur à chercher.
2°) On multiplie les variables dans les cases de même couleur
3°) On divise ensuite par la variable restante dans la case de couleur différente.

Quelques exemples

Calculer la tension de sortie d’un pont

Il faut connaître la tension d’entrée et les valeurs des deux résistances.

En cachant Vout, par la méthode graphique, il reste Vin et R2 de la même couleur. On les multiplie donc. R1+R2 a une couleur différente : on divise donc par R1+R2.

Facile non ?

On obtient la formule suivante :

Exemple :
Vin = 12V
R1 =  10K
R2 = 4,7K

Vout = 12 x 4700 / 14700 = 3,836V

Si on permute accidentellement les deux résistance lors du montage du pont on aura :

Vout = Vin x R1 / (R1 + R2)
Vout = 12 x 10000 / 14700 = 8,163V

Alors attention !
La résistance qui aura le plus de tension à ses bornes est toujours celle qui a la plus grande valeur ohmique.

Pour calculer un pont diviseur donné

On a un capteur qui donne un signal de 5V (comme pour le capteur à ultrasons) et on veut l’adapter pour les entrées en 3,3V du Raspberry Pi.
Malheureusement on n’a pas toujours les bonnes résistances sous la main…
On va prendre une résistance R2 quelconque et on va déterminer la valeur de R1 qu’il faut lui associer pour obtenir le résultat attendu.

On cherche donc R1 + R2 que l’on va cacher sur le tableau :
Vin et R2 ont la même couleur, donc on les multiplie. On divise cela par Vout qui a une couleur différente. On obtient la formule :

Comme on connaît R2 , il faudra la soustraire de (R1 + R2)  pour avoir R1. Pour que l’équation reste vraie il faut soustraire R2 des deux côtés du signe égal (oh… j’en vois qui commencent à se rappeler de leur prof de maths 😉 ). On obtient alors :

Exemple :
Vin = 5V
Vout = 3,3V
R2 = 1K      (on a trouvé ça au fond d’un tiroir)

R1 =  (1000 * 5 / 3,3) – 1000 = 515 ohms

Comme cette valeur n’existe pas , on va associer des résistances en série pour s’en approcher et faire en sorte de dépasser un petit peu.

515 – 470 = 45Ω   qu’on peut arrondir à 47Ω

R1 = 470 + 47 = 517 Ω

On vérifie la tension de sortie , toujours la même méthode  : on cache Vout

Vout = Vin x R2 / (R1 + R2)

Vout = 5 x 1000 / (517 + 1000) = 3,296V

On veut connaître la tension maximale d’entrée du pont

On veut faire un voltmètre avec un CAN (Convertisseur Analogique Numérique) de 1024 points (10bits) qui accepte au maximum 5 volts en entrée, en utilisant deux résistances trouvées au fond d’un tiroir (c’est fou ce qu’on trouve au fond des tiroirs…) l’une de 10KΩ et l’autre de 2,2kΩ

Cette fois on cherche Vin. Par la méthode habituelle, on obtient la formule suivante :

Exemple pour attaquer un CAN 3,3V:

Il existe des CAN qui acceptent des tension d’entrée maxi de 3,3V. Dans ce cas :

Vout = 3,3V    vers l’entrée du CAN
R1 = 10K    Toujours mettre la plus grande valeur en R1
R2 = 2,2K   et la plus petite sur R2

Vin = (10000 + 2200) x 3,3 / 2200 = 18,3V, valeur qu’il ne faudra absolument pas dépasser sous peine de détruire le CAN.

Pour avoir le coefficient de conversion, il suffit de diviser la tension maxi par le nombre de points de mesures.

18,3 / 1024 = 0,01787V par point de mesure.

Quelque valeurs de test :
12V = environs  672 points CAN
5V  = environs 280 points CAN
Ça dépendra de la précision et de la tolérance des résistances.

Et pour les CAN en 5 V ?

Il existe aussi des CAN qui acceptent des tensions d’entrée maxi de 5V ou de valeur variable comprise entre 5V et 3,3V.
Ça modifie alors la tension maxi du pont.

Exemple :
Vout = 5V    vers l’entrée du CAN
R1 = 10K    Toujours mettre la plus grande valeur en R1
R2 = 2,2K   et la plus petite sur R2

Vin = (10000 + 2200) x 5 / 2200 = 27,727V  , valeur qu’il ne faudra absolument pas dépasser sous peine de détruire le CAN.

Pour avoir le coefficient de conversion , il suffit de diviser la tension maxi par le nombre de points de mesures.

27,727 / 1024 = 0,0271V par point de mesure.

Quelque valeurs de test :
12V = environs  443 points CAN
5V  = environs 185 points CAN
Ça dépendra là aussi de la précision et de la tolérance des résistances.

Et la puissance ?

Pensez toujours à calculer la puissance dissipée par chaque résistance, elle ne doit jamais dépasser 3/4 de la puissance nominale sinon les résistances chauffent et peuvent brûler.

P = U² / R

U est la tension présente aux bornes de la résistance R

Pour R2 :
P = 5 ^ 2 / 2200 >= 0,0114W
une 1/8W à 3/4 de la puissance max, 90mW > 11,4mW , ça passe.

Pour R1 :
P = (27,727 – 5) ^ 2 / 10000 >= 0,052W
une 1/8W à 3/4 de la puissance max, 90mW > 52mW , ça passe aussi.

Sinon  ….. ça crame !

Pour vous aider un procédé graphique existe également :

Sur le triangle on cache la valeur cherchée P, par exemple et on a directement l’opération à effectuer : R x I²  ainsi pour trouver la puissance dissipée par une résistance on multipliera sa valeur en Ω par le courant (en A) élevé au carré.

On peut aussi vouloir estimer le courant maxi dans une résistance disponible : on cache   I² et il reste P / R.

Par exemple si on a une résistance de 10 Ω pouvant supporter 1 watt, le courant maximum qu’elle peut supporter est 1 watt / 10 Ω soit I² = 0,1  ce qui donne I = 0.3 A environ…

Il existe d’autres figures qui pourront vous aider de la même façon :

Pour ceux qui se demandent d’où sort ce tableau

Dans un montage en série, le courant est identique en tout point du circuit.

Quand on calcule le courant I, on obtient :

– Vin est la tension aux bornes de R1 et R2, le courant est :
I =  Vin / (R1 + R2)

– Vout est la tension aux bornes de R2, le courant est :
I = Vout / R2

– Comme on parle du même I , on peut mettre en égalité les deux calculs.
Vin / (R1 + R2) =  Vout / R2

On peut donc en conclure (vous suivez toujours ?) que

Écrit comme cela en ligne, ce n’est pas évident de tourner les éléments pour calculer une des composantes, c’est pourquoi on met les valeurs sous une forme graphique ou dans un tableau dit de proportionnalité, appelé aussi règle de trois.

Précautions d’emploi

Il convient d’appliquer certaines règles de sécurité concernant l’utilisation du pont diviseur en présence de tension. Surtout ne jouez pas les apprentis DOC (comme dans le film Retour vers le futur), sinon, vous risquez de ne pas en revenir…

Ne pas utiliser pour des mesures sur le secteur

Il est Interdit d’utiliser ce pont avec le secteur 220V alternatif ou autres tensions plus élevés. Ce n’est pas parce que vous divisez la tension que le secteur n’est pas dangereux !

Un risque d’électrocution existe à partir de 12V ~ et au delà de 24V ~.
Les tensions sont exprimées en valeur utile. La tension maxi  peut atteindre des valeurs 1,414 fois plus grandes que celle indiquées, donc risque de détruire le(s) composant(s) prévus pour des tensions continues et risque pour celui qui effectue la mesure.

 Ne pas mesurer des tensions supérieures à 24Vcc

Un risque de brûlure grave voir d’électrocution peut se produire à partir de 24Vcc et au delà de 48Vcc. Ne travaillez pas sur ces tensions qui peuvent se révéler dangereuses !

Manu et framboise314 déclinent toute responsabilité concernant les erreurs de calcul et le choix des composants en particuliers la puissance des résistances. Un risque de brûlure et même d’incendie existe si la puissance des résistances est sous estimée.

Conclusion

Merci à Manu pour cette approche graphique du pont diviseur. N’hésitez pas à donner votre avis dans les commentaires ci-dessous…